Matematika

Rumus Kombinasi

Kalian tentu masih ingat dengan pengertian permutasi. Pada permutasi urutan unsur pada suatu susunan diperhatikan. Namun, pada kombinasi urutan tidak diperhatikan. Misalnya,

ABC   BAC   CBA   CAB

adalah susunan (kombinasi) yang sama. Kalian telah memahami bahwa permutasi kunsur dari nunsur yang tersedia, yaitu 

Karena banyak permutasi k unsur adalah k! dan kombinasi tidak memerhatikan urutan maka setiap k! permutasi merupakan satu kombinasi dari kunsur. Dengan demikian, diperoleh

 

Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Kombinasi kunsur dari nunsur yang tersedia dirumuskan dengan 

Artikel terkait : Perhitungan Peluang

Notasi kombinasi ada beberapa macam, antara lain nCk, nCk, atau C(n, k). Pada pembahasan ini disepakati notasi yang dipakai adalah .

Contoh Soal Kombinasi

1. Tentukan nilai kombinasi-kombinasi berikut.

a. 

b. 

c.

2. Hitunglah C (5, 2)

    Jawab:

    C (5, 2) = 5!/(5-2)!2!

                 = 5!/3! 2!

                 = 5 x 4 x 3!/3! 2!

                 = 5 x 4/2 x 1

                 = 20/2

                 = 10

2. Dari 3 siswa, yaitu Budi, Rendi, dan Rema akan dibentuk pasangan ganda bulu tangkis. Berapa pasangan ganda yang dapat dibentuk dari ketiga siswa tersebut?

Jawab:

Banyaknya pasangan ganda bulu tangkis yang dapat dibentuk adalah C(3, 2)

C (3, 2) = 3!/(3-2)! 2!

             = 3!/1! 2!

             = 3 x 2!/1! 2!

             = 3/1

             = 3

3. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah…

Jawab:

Dalam babak penyisihan, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Untuk menentukan banyaknya pertandingan yang terjadi digunakan kombinasi, karena tidak melihat urutannya lagi.

C (25, 2) = 25!/(25-2)! 2!

               = 25!/23! 2!

               = 25 x 24 x 23!/23! 2!

               = 25 x 24/ 2 x 1

               = 600/2

               = 300